Modelo homogêneo, estático, em tensões efetivas e com superfície circular. O fator de segurança reduz conjuntamente c′ e tan φ′ até o equilíbrio-limite. Não é uma análise de deformações.
Equação de Bishop simplificado
FS = Σ {[c′bᵢ + (Wᵢ − uᵢbᵢ) tan φ′] / mᵢ} / Σ(Wᵢ sin αᵢ)
mᵢ = cos αᵢ + sin αᵢ tan φ′ / FS
Wᵢ = γ Aᵢ [kN/m]
uᵢ = rᵤ Wᵢ / bᵢ [kPa]
O FS aparece nos dois lados. A solução usa bisseção da equação implícita, acima dos polos de mᵢ, e verifica o resíduo. A notação compacta da equação considera espessura unitária.
O papel de cada variável
β modifica a geometria e as inclinações αᵢ. H muda as dimensões e os pesos. c′ fornece a parcela coesiva; φ′ governa a parcela de atrito. A poropressão uᵢ reduz a contribuição do contato efetivo. γ é o peso específico total informado e permanece independente de rᵤ.
As áreas são integradas geometricamente; a inclinação e a pressão na base usam o centro de cada fatia. A divisão é vertical, com larguras iguais. Mais fatias permitem estudar a convergência da discretização.
Qual superfície está sendo avaliada?
O círculo padrão passa pelo pé e começa 0,35H atrás da crista. Seu centro tem cota 2,2H; a outra coordenada e o raio resultam desses vínculos. A superfície acompanha a geometria ao mudar β ou H.
A busca opcional testa uma grade de 7 extensões atrás da crista (0,15–1,10H) e 7 cotas do centro (1,50–3,40H), sempre passando pelo pé. O menor FS convergido dessa grade não é garantia do mínimo global. Problemas de geometria, convergência e tração são informados.
Tração e limitações
Para conferir o contato: N′ᵢ = [Wᵢ − uᵢbᵢ − c′bᵢ tan αᵢ/FS] / mᵢ. Se houver normal efetiva negativa, o resultado formal é sinalizado e a animação de ruptura é suspensa. Não se elimina a tração silenciosamente nem se introduz fissura de tração automaticamente.
Não há sobrecargas, sismo, camadas, reforço, sucção, água externa ou análise de percolação. O método despreza cisalhamento entre fatias e não satisfaz integralmente o equilíbrio horizontal. O movimento mostrado após FS ≤ 1 é ilustrativo; não prevê alcance, velocidade ou instante de ruptura.
Fontes e escopo
USACE · EM 1110-2-1902 · Slope Stability · apêndices C-3 e F-2 ↗Equação efetiva sem cargas externas: apêndice F, equações F-4 a F-6. Hipótese rᵤ uniforme, geometria, busca discreta, visualização e testes são implementações didáticas autorais. A expressão curta no painel de FS é uma analogia; a equação acima é a usada no código. Resultados não substituem investigação geotécnica, análise de projeto ou verificação normativa por profissional habilitado.